证明函数f（x）=lnx-x2+x只有一个零点．
网友回答
证明：f（x）=lnx-x2+x，其定义域是（0，+∞），
∴
令f'（x）=0，即，解得或x=1．
∵x＞0，∴舍去．
当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．
∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-12+1=0．
当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．
∴函数f（x）只有一个零点．
解析分析：求导函数，确定函数的单调性，即可得出函数的零点．
点评：本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．