如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1）在y轴上，点B（3，0）在x轴上，M（x，0）是线段OB上一动点，N是x轴上方一动点，且满足：ON=OA，MN=MB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若△OMN为直角三角形，求点M的坐标；
（3）在（2）的情况下，当时，判断点N与直线AB的位置关系，并说明理由．
网友回答
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
∵A（0，1），B（3，0）
∴解得：
∴直线AB的解析式为
（2）由题意可得，ON=OA=1，MN=MB=3-x
∵△OMN为直角三角形
①若ON为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解
②若MO为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得
③若MN为斜边，则（3-x）2=1+x2，解得
∴点M的坐标为或
（3）当时，由（2）知此时△OMN是以MO为斜边的直角三角形
且MO=，MN=MB=
过N作NE⊥OB于E，
∴
∴
∴，
即N
当x=时，，
∴点N在直线上
即当时，N在直线AB上．
解析分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把AB两点的坐标代入即可；
（2）由△OMN为直角三角形，OM、ON、MN都可能为斜边，需要分三种情况讨论，去掉没解的情况，即得