正方形的性质,正方形的判定方法有哪些?

网友回答

性质：
　　1，边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。    
　　2，内角：四个角都是90°，内角和为360°。    
　　3，对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。    
　　4，对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。    
　　5，特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。    
　　6，其他性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。    
　　7，其他性质2：在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。    
　　8，其他性质3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。    
　　扩展资料：
　　正方形判定定理：
　　1：对角线相等的菱形是正方形。
　　2：有一个角为直角的菱形是正方形。
　　3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
　　4：一组邻边相等的矩形是正方形。
　　5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
　　6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
　　7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
　　8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
　　9：既是菱形又是矩形的四边形是正方
　　参考资料：百度百科------正方形

网友回答

1、4条边相等且对角线相等的四边形为正方形；
　　2、四条边相等的矩形为正方形；
　　3、邻边相等的矩形为正方形；
　　已知ABCD为矩形
　　则
　　AB = CD;
　　BC = AD
　　且角A = 90°
　　因为有一组邻边相等,
　　所以AB = BC
　　所以 AB = BC = CD =AD
　　又因为∠A = 90°
　　所以ABCD是正方形.
　　4、对角线垂直的矩形为正方形；
　　已知：矩形ABCD的对角线交于点O,且AC⊥BD.
　　求证：四边形ABCD是正方形.
　　证明：
　　∵四边形ABCD是矩形
　　∴OA=OB=OC=OD
　　又∵AC⊥BD
　　∴△OAD≌△OBA(SAS)
　　∴AD=BA
　　∴四边形ABCD是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)
　　5、对角线相等且垂直的四边形为正方形；
　　∵ 对角线互相平分
　　∴该四边形为
　　∵ 对角线互相垂直
　　∴该平行四边形为正方形
　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形（定义）
　　那么矩形四边相等必是正方形.
　　两条对角线相等的平行四边形是矩形
　　那么菱形又是矩形,当然是正方形.
　　6、对角线相等的菱形为正方形；
　　因为菱形的对角线互相垂直平分（菱形的性质定理）
　　且该菱形的对角线相等
　　所以该菱形的对角线相等,且互相垂直平分
　　则这个菱形就是四方形.（正方形的判定定理）
　　7、有一个角为90度的菱形为正方形；
　　证明：首先菱形是平行四边形,有一个角是直角,那其他两条边都和这两条边平行,所构成的角度也是直角.所以是正方形
　　已知:四边形ABCD为菱形,∠ABC=90°
　　求证:ABCD为正方形
　　证:∵四边形ABCD为菱形,
　　∠ABC=90°
　　∴AB‖=CD BC‖=AD
　　∠BAD=∠ABC=90°(两直线平行,内对角相等)
　　同理可得
　　∠ADC=∠BAD=90°
　　∠ADC=∠BCD=90°
　　4个角都相等,4条边都相等的四边形为正方形