已知，如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴另一个交点为E

网友回答

解：（1）将点A（-1，0），B（0，3）两点代入解析式可得：
，
解得：．
故该抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．

（2）由函数解析式为y=-x2+2x+3，可得点D坐标为：（1，4），点E坐标为（3，0），
过点D作DF⊥x轴，交x轴于点F，

则点F坐标为（1，0），
从而可得S△ABO=AO×BO=，
S梯形BOFD=（BO+DF）×OF=，S△DFE=EF×DF=4，
故可得S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=9．
解析分析：（1）根据A，B两点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）过点D作DF⊥x轴，交x轴于点F，将四边形ABDE的面积分成四部分求解，然后分别求出S△ABO、S梯形BOFD、S△DFE的面积，根据S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE进行计算即可．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式、梯形的面积及三角形的面积，求出二次函数解析式，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．