如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是________．

网友回答

解析分析：连接AD，判断出△ADC为正三角形，进而判断出△ABC为直角三角形，通过翻折不变性得出△AEC≌△DEC、△BED≌△DEC，
从而得到△AEC和△ABC的面积比，求出△ABC的面积即可求出△AEC的面积．

解答：解：连接AD，
∵AC=DC=2，∠ACB=60°，
∴△ADC是等边三角形．
∵BD=DC=DA，∠ADC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DEC中，
∵AC=DC，EC=EC，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
根据翻折不变性可知，
∴△BED≌△DEC，
于是S△AEC=S△ABC；
又∵AB==2，
∴S△AEC=S△ABC=×AC?AB=××2×2=．
故