已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-3,-6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点M为线段OC上一点,且∠MPC=∠BAC,求点M的坐标;
说明:若(2)你经历反复探索没有获得解题思路,请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题,此时(2)最高得分为3分.
网友回答
解:把两点代入求解得:
-3b+c=0,
b-c+=0,
解得:b=1,c=,
代入原函数解析式得:y=-x2+x+.
(2)如图所示:M点在OC上,
由题目可知∠MPC=∠BAC,点P的坐标为(1,2),
由已知个点坐标可以求得:CP=,AC=6,BC=4,∠PCM=∠ACB=45°;
由以上可以知道△PCM与△ACB相似,
所以有:,
解得:CM=,所以M点的坐标为(),
答:M点的坐标为().
解析分析:(1)二次函数解析式中有两个未知数,且它的图象经过点A、B,把两点代入求解得出系数,即可求得.
(2)画出二次函数图象,根据二次函数图象求解.
点评:本题主要考查了二次函数解析式系数的确定,解题的关键在于求得二次函数解析式,根据二次解析式的图象可以解出第二问.