已知抛物线y=x2+kx-k2(k为常数,且k>0).(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON

发布时间:2020-08-12 12:05:37

已知抛物线y=x2+kx-k2(k为常数,且k>0).
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求k的值.

网友回答

解:(1)△=k2-4×1×(-k2)=4k2
∵k>0,
∴△=4k2>0.
∴此抛物线与x轴总有两个交点.

(2)方程x2+kx-k2=0的解是:
x=k或x=-k.
∵,
∴OM>ON.
∵k>0,
∴M(-k,0),N(k,0),
∴OM=k,ON=k.
∴,
解得k=2.
解析分析:(1)可让y=0,然后证所得的一元二次方程满足△>0即可.
(2)根据(1)的一元二次方程可求出方程的两个根,也就是M、N两点的横坐标,根据给出的条件,可得出M点横坐标的绝对值要大于N的横坐标的绝对值,因此可据此确定M、N两点的坐标,即可得出OM,ON的长,然后代入给出的等量关系中,即可求出k的值.

点评:本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系,当二次函数的y值为0时就可转化成一元二次方程.
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