若向量a、b为非零向量,且满足|向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b|,求证：|向量b|

发布时间：2021-03-05 16:11:06

若向量a、b为非零向量,且满足|向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b|,求证：|向量b|=3分之根号3倍的|向量

网友回答

|向量a+向量b|=|向量a-向量b|
同平方 a方+b方 +2a*b =a方+b方 -2a*b
即a*b=0 所以向量a与向量b垂直
又 |向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b|
所以（a+b）与a的夹角是30°.
所以：|向量a|=根号3倍的|向量b|
即：|向量b|=3分之根号3倍的|向量|a|
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