对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-与x轴交于An，Bn、两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2…+A2013B2013的值是________．

网友回答

解析分析：先转换抛物线解析式为两点式：y=x2-=（x-）（x-），则易求该抛物线与x轴的两个交点；然后求出一元二次方程的根，根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．

解答：y=x2-=（x-）（x-），
则故抛物线与x轴交点坐标为（，0）、（，0）．
由题意知，AnBn=-，
那么，A1B1+A2B2…+A2013B2013，
=（1-）+（-）+…+（-），
=1-，
=．
故