如图，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．求证：BE2=ED?EA．

发布时间：2020-08-09 13:50:30

如图，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．求证：BE2=ED?EA．

网友回答

证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴．
∴BE2=ED?EA．
解析分析：可以通过圆周角定理及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论．

点评：乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．
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