如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=,则⊙O的直径等于________.
网友回答
解析分析:连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD===4;再证明Rt△ABE∽Rt△ADC,得到=,即2R===5.
解答:解:如图,
连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则
∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;
∵AD⊥BC于D点,AC=5,DC=3,AB=,
∴∠ADC=90°,AD===4;
在Rt△ABE与Rt△ADC中,
∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,
∴Rt△ABE∽Rt△ADC,
∴=,
即2R===5;
∴⊙O的直径等于.
点评:此题比较复杂,解答此题的关键是连接AO并延长到E.连接BE,作出⊙O的直径,再利用三角形相似解答.