如图，点A在双曲线y=上，点C在x轴正半轴上，过点A，C分别作x轴，y轴的平行线，交点为B，D为BC的中点，连接AD，OD．若OC=BC，∠OAD=∠AOC，S△AO

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解析分析：设B点坐标为（a，a），A点坐标为（m，a），则C点坐标为（a，0），D点坐标为（a，a），作DE∥OC，根据平行线性质得∠AED=∠AOC，而∠AOC=∠OAD，则∠AED=∠EAD，得到DA=DE，由DE为梯形ABCO的中位线，DE=（AB+OC）=（a-m+a）=a-m，在Rt△ABD中利用勾股定理得到（a-m）2+a2=（a-m）2，可解得a1=3m，a2=m（舍去），然后利用S△AOD=S梯形ABCO-S△ABD-S△ODC=建立关于m的方程，解方程得到满足条件的m的值，确定A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式可求出k的值．

解答：设B点坐标为（a，a），A点坐标为（m，a），则C点坐标为（a，0），D点坐标为（a，a），
作DE∥OC，如图，则∠AED=∠AOC，
∵∠AOC=∠OAD，
∴∠AED=∠EAD，
∴DA=DE，
∵D点为BC的中点，
∴DE为梯形ABCO的中位线，
∴DE=（AB+OC）=（a-m+a）=a-m，
∴DA=a-m，
在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即（a-m）2+a2=（a-m）2，
整理得a2-4ma+3m2=0，解得a1=3m，a2=m（舍去），
∵S△AOD=S梯形ABCO-S△ABD-S△ODC，
∴（2m+3m）?3m-?2m?m-?3m?m=，
解得m1=，m2=-（舍去），
∴A点坐标为（，），
把A（，）代入y=中得k=×=1．
故