如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．

网友回答

解：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵多边形ABCDE是五边形，∠EDC=75°，
∴∠AED+∠BCD=（5-2）×180°-（∠A+∠B+∠EDC）=540°-（180°+75°）=285°，
∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
∴∠DEF+∠DCF=（∠AED+∠BCD）=×285°=142.5°，
∴∠EFC=（4-2）×180°-（∠DEF+∠DCF+∠EDC）=360°-（142.5°+75°）=142.5°．
解析分析：先根据平行线的性质求出∠A+∠B的度数，再根据多边形内角和定理求出∠AED+∠BCD的度数，由EF平分∠AED，CF平分∠BCD求出∠DEF+∠DCF的度数，再根据多边形内角和定理即可得出结论．

点评：本题考查的是平行线的性质及多边形内角和定理，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．