当k为何值时，关于x的方程x2-（2k-1）x=-k2+2k+3，（1）有两个不相等实数根？（2）有两个相等实数根？（3）没有实数根？

网友回答

解：方程变形为x2-（2k-1）x+k2-2k-3=0，
（1）根据题意得△=（2k-1）2-4（k2-2k-3）＞0，
解得k＞-，
所以当k＞-时，方程有两个不相等实数根；

（2）根据题意得△=（2k-1）2-4（k2-2k-3）=0，
解得k=-，
所以当k=-时，方程有两个相等实数根；

（3）根据题意得△=（2k-1）2-4（k2-2k-3）＜0，
解得k＜-，
所以当k＜-时，方程没有实数根．
解析分析：先把方程化为一般式得到x2-（2k-1）x+k2-2k-3=0．
（1）根据判别式的意义得到△=（2k-1）2-4（k2-2k-3）＞0，然后解不等式；
（2）根据判别式的意义得到△=（2k-1）2-4（k2-2k-3）=0，然后解方程；
（3）根据判别式的意义得到△=（2k-1）2-4（k2-2k-3）＜0，然后解不等式．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．