如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，（1）求证：EC=ED；（2）已知：AB=5，BC=6，求CD长．

网友回答

（1）证明：∵AC为直径，
∴AE⊥BC
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE
∴EC=ED；

（2）解：由AB=5，BC=6
得：BE=3，AE=4
∵AC为直径，∴∠CDA=∠AEB=90°，∠B=∠B，
∴△BDC∽△BEA，
∴，
即：．
解析分析：（1）由AC为直径，得出AE⊥BC，再由AB=AC，得出AE是∠BAC的平分线，从而得出∠BAE=∠CAE，因而得出EC=EB；
（2）由结论（1）结合题意可得出BE=3，再由勾股定理得出AE=4，然后根据AC为直径，得出∠CDA=∠AEB=90°，∠B=∠B，证得△BDC∽△BEA，再通过相似比得出结论．

点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，此题难度不大，但要认真观察图形，熟练运用定理和性质．