如图,在矩形ABCD中,AD=6cm,AC,BD相交于点O,AE⊥BO于点E,且E为OB中点,求AE的长
网友回答
E为OB中点,OE=OA/2,
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为四边形ABCD是矩形
所以OB=OD
角BAD=90度
因为AE垂直BD于E
所以角AED=90度
所以角BAD=角AED=90度
因为角ADE=角ADB
所以三角形ADE和三角形BDA相似(AA)
所以AD/BD=DE/AD
所以AD^2=DE*BD
因为点E是OB的中点
所以OE=BE=1/2OB
所以OD=2OE
BD=4OE
所以DE=3OE
AD=6所以OE=根号3
BD=4倍根号3
由勾股定理得：
AB^2+AD^2=BD^2
AB^2=AE^2+BE^2
所以AE=3