如图：有一张形状为梯形的纸片ABCD，上底AD长为4 cm，下底BC长为8 cm，高为8cm，点M是腰AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交DC于点N，设MN=xcm．
（1）若梯形AMND的高为h1，梯形MBCN的高为h2．则h1h2=
；（用含x的式子表示）
（2）将梯形AMND沿MN折叠，点A落在平面MBCN内的点记为E，点D落在平面MBCN内的点记为F，梯形EFNM与梯形BCNM的重叠面积为S，
①求S与x的关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，重叠部分的面积S最大，最大值是多少？
网友回答
答案:分析：（1）平移梯形的一腰构成三角形后运用相似三角形的性质可得关系式；
（2）①因为M的移动性，重叠部分分为两种情形：上面部分不超过下部分梯形；超过下面梯形．所以分类讨论．
②根据函数性质，结合自变量的取值范围，分别求出两种情形下的最大值，比较后得结论．