解答题已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值.
网友回答
见解析。最小值是－1，最大值是8解析利用函数的单调性的定义证明来证明单调性，第一步取值（在所证区间取两个不同的值），第二步作差比较函数值差的符合，第三步得出结论.设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.