半径分别为r1，r2的⊙O1和⊙O2相离，并且一条外公切线长度为t1，一条内公切线的长度为t2，则t12-t22=________r1r2；如果一条外公切线与连心线所夹锐角为α，则sinα=________；如果一条内公切线与连心线所夹锐角为β，则sinβ=________．
网友回答
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解析分析：连接O1A，O1C，O2B，O2D作O2E⊥O1A于E，延长O1E到F使CF=O2D=r2，连接O2F，根据直角三角形中三边长度即可求得锐角的三角函数值，即可解题．
解答：解：如图，连接O1A，O1C，O2B，O2D，作O2E⊥O1A于E，延长O1E到F使CF=O2D=r2，连接O2F，则∠EO2O1=α，∠FO2O1=β∴sinα=，sinβ=，在Rt△EO1O2中，t12=O1O22-（r1-r2）2①在Rt△O1FO2中，t22=O1O22-（r1+r2）2②①-②得t12-t22=4r1r2，故