在△ABC中,AB=C,BC=A,CA=B,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID等于多少
网友回答
将圆心I与三个切点相连,作高线AH,联接IA、IB、IC
设圆I的半径是r,则ID=IE=IF=r ,设高AH=h
∵S△ABC=S△IBC+S△IAC+S△IAB
又∵S△ABC=1/2 ah S△IBC=1/2 ar S△IAC=1/2 br S△IAB=1/2 cr
∴ah=ar+br+cr=(a+b+c)r
∴h/r=(a+b+c)/a
∵IE⊥BC AH⊥BC
∴IE∥AH
∴AD/ID=AH/HE
∴AD/ID=(a+b+c)/a
∴AI/ID=(b+c)/a
在△ABC中,AB=C,BC=A,CA=B,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID等于多少(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
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