|ab-2|与|b-1|互为相反数,求下列代数式的值 1/ab+1/（a+1）(b+1)+1/(a+2）（b+2).+1/(a+2009)(b+2009)
网友回答
由题：b=1,ab=2,a=2
原式=1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+…1/（2010*2011）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…（1/2010-1/2011）
=1-1/2011
=2010/2011
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵|ab-2|与|b-1|互为相反数
|ab-2|≥0，|b-1|≥0
∴ab-2=0；
b-1=0；
b=1；a=2；
1/ab+1/（a+1）(b+1)+1/(a+2）（b+2)......+1/(a+2009)(b+2009)
=1/1*2+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2010*2011)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
供参考答案2:
由于绝对值必为非负数，且两个绝对值互为相反数，所以ab-2=b-1=0，所以a=2，b=1，接下来只需要裂项一次即可，所以原式=2010／2011
供参考答案3:
解因为|ab-2|≥0 |b-1|≥0
又|ab-2|与|b-1|互为相反数
所以ab-2=0 b-1=0
解得a=2 b=1 ab=2
所以1/ab+1/（a+1）(b+1)+1/(a+2）（b+2)...... +1/(a+2009)(b+2009)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/2010*2011
=(1-1/2)+(12-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/2010-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011
供参考答案4:
|ab-2|与|b-1|互为相反数，可得：
|ab-2|+|b-1|=0 且有：|ab-2|≥0,|b-1|≥0
所以可得：ab-2=0
b-1=0 解得：a=2,b=1所以有：1/ab+1/（a+1）(b+1)+1/(a+2）（b+2)......+1/(a+2009)(b+2009)
=1/1x2+1/2x3+1/3x4+····+1/2010x2011=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+···+1/2010-1/2011=1-1/2011
=2010/2011