已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求下列代数式的值1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)
网友回答
|ab-2|与|b-1|互为相反数
ab-2=0,b-1=0
a=2,b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)
=1/2*1+1/3*2+1/4*3+...+1/2010*2009
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为|ab-2|与|b-1|互为相反数，
所以|ab-2|+|b-1|=0.
所以ab-2=0，b-1=0.
所以a=2,b=1.
所以原式=1/1*2+1/2*3+...+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...+1/2003-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010.
供参考答案2:
|ab-2|与|b-1|互为相反数
所以|ab-2|+|b-1|=0
绝对值大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以ab-2=0,b-1=0
b=1,ab=2,所以a=2/b=2
所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......+1/(a+2008)(b+2008)
=1/1*2+1/2*3+……+1/2009*2010
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2009-1/2010)
=1-1/2010
=2009/2010
供参考答案3:
|ab-2|+|b-1|=0
而绝对值又是非负，则b=1，ab=2，所以a=2
原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010=1-1/2010
=2009/2010
供参考答案4:ab-2|与|b-1|互为相反数ab-2=0,b-1=0
a=2,b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......+1/(a+2008)(b+2008)
=1/2*1+1/3*2+1/4*3+...+1/2010*2009
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010