0.9999.无限循环＝1吗?0.99999999..无限循环到底是小于1还是等于1啊?有人这样证：

网友回答

等于1可以证明的设一个数列a(n)=9*(0.1)^n,这个数列为等比数列,q＝0.1
其中a(1)=0.9,a(2)=0.09,a(3)=0.009.
其实0.9999999999999.就是a(1)+a(2)+a(3)+.
那么根据数列和公式,
一个等比数列,数列和为
a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1
还有几个理论
我们学过有理数和无理数
无限循环小数属于有理数
任何一个有理数都可以写成整数或分数形式
比如：0.3不循环的,可以写成3/10
0.333333循环可以写成1/3,而为什么循环的就可以写成分数形式,就是用上面说的一个等比数列的和公式
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
是相等的因为你根本找不到一个数介于两者之间没有比0.9的9循环大而比1小的数字
供参考答案2:
不是,是趋近于一,就是马上要到一了但又到不到。
供参考答案3:
还可以这样证明：
因为1/3＝0.3333333333333……
所以1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.99999999999……
而1/3 + 1/3 + 1/3 = 3 * 1/3 = 1
所以1 = 0.99999999999……
供参考答案4:
高等数学中的极限方式可以证明这二者是相等的
供参考答案5:
这样想好0.1111111111111......=1/9
0.2222222222222......=2/9
0.3333333333333......=3/9
0.4444444444444......=4/9
......
0.8888888888888......=8/9
0.9999999999999......=9/9=1
这样肯定对供参考答案6:
等于1供参考答案7:
应该不等于把
供参考答案8:0.3333333333333.......=3/9 3/9*3=1说明0.33.......=1供参考答案9:用极限可以证明确实等于1供参考答案10:小学老师说是不是1大的到了大学老师就说相等了供参考答案11:0.99=s10s=9.910s-s=8.910.999=s110s1=9.9910s1-s1=8.991......
按这个规律走，就是趋近于1。因为相减结果是趋近于9不等于9，误差0.000……0009把无限循环数看作无限变化数的话，因为10s比s的有效小数位变化速度始终保持少一位，所以造成变化后最后一位有效小数位的误差。个人观点，数学除了大学没及格过^^!供参考答案12:我们老师说过的理论上是对的可是其实大多数人不相信可事实就是如此供参考答案13:是相等的 因为你根本找不到一个数介于两者之间没有比0.9的9循环大而比1小的数字
回答者：loveradio77 - 举人 四级 同意供参考答案14:一个数，不管多接近另一个数，他俩都不相等供参考答案15:等于1,供参考答案16:不相等! 用反证法撒..如果相等..那100元你可以和我换99.99元不?