利用二重积分的定义证明∫∫dσ=σ(σ是D的面积)
网友回答
设函数 f(x)恒等于1,
由定义,1、分割D,每小块记作σi,其面积不妨也记作σi
2、取点ξi∈σi,
3、作和 ∑f(ξi)σi
要注意的是,此时由于f(ξi)恒为1,因此∑f(ξi)σi=∑σi=σ（所有小块面积的和D的面积σ）
换句话说 和∑f(ξi)σi不管怎么分割,不管怎么取点,都恒为常数σ
4、因为∑f(ξi)σi恒为常数σ,因此极限亦必为σ
即∫∫dσ=σ
证毕.======以下答案可供参考======
供参考答案1:
根据几何意义，
∫∫dσ表示的是高为1的地面面积为σ的柱体的体积，在数值上就是地面D的面积σ