已知xyz属于R,x+y+z=1,求证x方+y方+z方大于等于1/3

网友回答

(x-y)^2≥0
x^2+y^2≥2xy
同理,得y^2+z^2≥2yz
z^2+x^2≥2zx
x+y+z=1 两边平方,得：
1=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx≤3(x^2+y^2+z^2)
所以,x^2+y^2+z^2≥1/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：由题设及柯西不等式可知，(x²+y²+z²)(1²+1²+1²)≥(x+y+z)².===>3(x²+y²+z²)≥1.===>x²+y²+z²≥1/3.等号仅当x=y=z=1/3时取得。