积分区域是:(x-1)^2+(y-1)^2≤2,y≥x 请问用极坐标怎么表示这个区域啊?求二重积分用极坐标法积分区域是:(x-1)^2+(y-1)^2≤2,y≥x 请问用极坐标怎么表示这个区域啊?求二重积分用极坐标法.特别是θ的取值范围!
网友回答
先求圆：(x-1)^2+(y-1)^2=2的极坐标方程
圆方程化为：x²-2x+1+y²-2y+1=2,即x²-2x+y²-2y=0
化为极坐标：r²-2rcosθ-2rsinθ=0,即r=2cosθ+2sinθ
由于此圆过原点,因此r的范围比较容易,就是0≤r≤2cosθ+2sinθ
要求θ的范围,需要过原点作圆的切线,由于切线与半径垂直,设圆心为A,该切线与OA垂直,所以切线其实就是y=-x,这样就可以确定,π/4≤θ≤3π/4