三道初一几何,做几道算几道1.已知AD,BE,CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=

网友回答

1.这题如果用余弦定理来做会方便点,不过如果用初中知识做的话,数据计算麻烦点,计算仔细点就行了
设BC边上的高是AG,那么有:AG^2=AB^2-BG^2=AC^2-CG^2
c^2-BG^2=b^2-(a-BG)^2,解得:BG=(c^2+a^2-b^2)/2a
DG=a/2-BG=(b^2-c^2)/2a
所以AD^2=AG^2+DG^2
同理也可以在各边做高按照这样的步骤计算出AD^2,BE^2,CF^2
这道题的方法就是这样吧,就是这样数据挺烦琐的,你自己可以先算算看
2.因为有c^2=a^2+b^2
所以1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=c^2/(ab)^2=(c/ab)^2
又因为直角三角形的面积=1/2ab=1/2ch
就是:h=ab/c,那么c/ab=1/h
所以:1/a^2+1/b^2=(c/ab)^2=1/h^2
3.a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=27
就有:a^2+2bc-b^2-2ac=(a^2-b^2)-2c(a-b)=(a-b)(a+b-2c)=0
就是a=b或者a+b=2c
同理也就有b=c或者b+c=2a
a=c或者a+c=2b
所以就有a=b=c
就是有:a^2+2a^2=3a^2=27
a=b=c=3
所以:这个三角形ABC是边长为3的等边三角形.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
2.若直角三角形的两条直角边长为a,b.斜边为c，斜边上的高为h，则有:a^2与b^2的倒数和等于h^2的倒数。试证明这一结论。
证明:∵ab/2=ch/2(面积公式)
∴h=ab/c=ab/√a^2+b^2
∴1/h^2=1/a^2+1/b^2
供参考答案2:
晕～高分不好拿啊这是竞赛题吧