已知f(x)=log12x.当点M的图象上运动时.点N在函数y=gn(x)的图象上运动(n

已知f（x）=log12x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．
（1）求y=gn（x）的表达式；
（2）若方程g1（x）=g2（x-2+a）有实根，求实数a的取值范围；
（3）设Hn(x)=2gn(x)，函数F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域为[log252
b+2，log242
a+2]，求实数a，b的值．