已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N）．（1）求y=gn（x）的解析式；（2）求集合A={a|关于x的方程g1（x+2）=g2（x+a）有实根，a∈R}；（3）设Hn(x)=(12)gn(x)，函数F（x）=H1（x）-g1（x），（0＜a≤x≤b）的值域为[-12，3]，求证：a=12，b=2．
网友回答
答案:
分析：（1）由于f（x）=log2x，点N（x，ny）又在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N）．所以，直接代入即可；
（2）关于x的方程g1（x+2）=g2（x+a）有实根，即
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