发布时间：2021-02-18 13:07:53
(本题满分14分)
椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知
F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为
（1）求此时椭圆G的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心 …………………1分
故该椭圆中即椭圆方程可为 ………3分
设H（x,y）为椭圆上一点，则
…………… 4分
若，则有最大值 …………………5分
由（舍去）(或b2+3b+9<27,故无解)…………… 6分
若…………………7分
由∴所求椭圆方程为………………… 8分
设，则由 两式相减得
……③又直线PQ⊥直线m ∴直线PQ方程为
将点Q（）代入上式得，……④…………………11分
由③④得Q（）…………………12分而Q点必在椭圆内部，
由此得,故当
时，E、F两点关于点P、Q的直线对称…… 14分