已知a,b,c为实数,设.证明:A,B,C中至少有一个值大于零.
网友回答
证明:由题设有A+B+C=()+()+(),
=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2+2c+1)+π-3,
=(a-1)2+(b-1)2+(c+1)2+(π-3),
∵(a-1)2≥0,(b-1)2≥0,(c+1)2≥0,π-3>0,
∴A+B+C>0.
若A≤0,B≤0,C≤0,则A+B+C≤0与A+B+C>0不符,
∴A,B,C中至少有一个大于零.
解析分析:本题可利用完全平方的知识,将三者看作整体,然后再进行计算即可.
点评:本题考查完全平方公式的应用,注意分析题中的关联条件,然后进行判断证明即可.