动点P与平面上两定点A(﹣根号2,0) B(根号2,0)连线的斜率乘积为-1/2, （1）求P的轨道C动点P与平面上两定点A(﹣根号2,0) B(根号2,0)连线的斜率乘积为-1/2,（1）求P的轨道C（2）直线l：y=kx+1与曲线C交于M N两点 |MN|=(4根号2)/3 求k.
网友回答
(1)设p（x,y）则PA斜率为y/（x+根号2）,PB斜率为y/（x-根号2）
因此y^2/（x^2-2）=-0.5
即p轨迹方程为x^2+2y^2=2
(2)由y=kx+1和x^2+2y^2=2联立解得x1=0,y1=1或者x2=-4k/(2k^2+1),y2=(-2k^2+1)/(2k^2+1)
代入mn长度公式d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2解得k=正负根号2