证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数 急

网友回答

证明：任意取m＞n,则
f(m)-f(n)
=m³+3-n³-3
=m³-n³
=(m-n)(m²+mn+n²)
=(m-n)[(m+n/2)²+(3/4)n²]
显然m-n＞0,(m+n/2)²≥0,(3/4)n²≥0
∴f(m)-f(n)≥0
∴f(m)≥f(n)
∴f(x)在R上是增函数
祝愉快!======以下答案可供参考======
供参考答案1:
如果你学过导数的话，直接对x求导就可以了，得出导函数大于0，即是增函数，或者可以根据定义来做
供参考答案2:
1楼说的对，现我补充求导。
证明：∵f(x)=x³+3 x属于R
∴f'(x)=3x²+3＞0
∴f(x)在R上单调递增。
供参考答案3:
任取z>yf(z)-f(y)=z^3-y^3=(z-y)(z^2+zy+y^2)
因为z>y,所以z-y>0；又z^2+y^2>|2zy|>zy即z^2+y^2+zy恒大于0
所以(z-y)(z^2+zy+y^2)>0即f(z)>f(y)根据增函数的定义，函数f(x)为增函数。