给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC=

网友回答

过C分别作OA,OB的平行线CB',CA'交CB,CA于B',A'
设∠COA=α,由正弦定理：
x=OA'=sin(120°-√)/sin60°=sinα/√5+cosα
y=OB'=sinα/sin60°=2sinsin60°/√3
所以x+y=√3sinα+cosα=2sin(α+30°)≤2
即得x+y的最大值为2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
易知向量OC满足
|OC|=1
即(xOA+yOB)^2=1
拆开x^2|OA|^2+y^2|OB|^2+2xy|OA||OB|cos120°
=x^2+y^2-xy
=(x+y)^2-3xy
=1而由xy≤[(x+y)/2]^2成立
得到1≥(x+y)^2-3*0.25(x+y)^2
=0.25(x+y)^2
于是x+y≤2∴其最大值为2
也可以用坐标系来处理