已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈（0,π/2）.（1）求sin

网友回答

答：1)向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直
所以：a*b=sinθ-2cosθ=0
所以：sinθ=2cosθ
代入基本公式：sin²θ+cos²θ=1
4cos²θ+cos²θ=1
cos²θ=1/5
因为：θ是锐角
所以：cosθ=√5/5,sinθ=2√5/5
2)5cos(θ-b)=3√5cosθ,b是锐角
5cos(θ-b)=3√5*(√5/5)=3
所以：cos(θ-b)=3/5
所以：sin(θ-b)=-4/5或者sin(θ-b)=4/5
所以：cosb=cos(θ-b+θ)
=cos(θ-b)cosθ-sin(θ-b)sinθ
=(3/5)*(√5/5)±(4/5)*(2√5/5)
=(3√5±8√5)/ 25
因为：b是锐角
所以：cosb>0所以：cosb=(11√5) / 25