如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B所表示的数______;
(2)M是AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
网友回答
解:(1)B点表示的数为6-10=-4;
(2)线段MN的长度不发生变化.
理由:分两种情况:
①当点P在A、B两点之间运动时,如图:
MN=MP+NP=BP+PA=AB=5;
②当点P运动到点B的左边时,如图:
MN=MP-NP=AP-PB=AB=5.
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.
解析分析:(1)B点表示的数为6-10=-4;
(2)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN.
点评:本题考查了两点间的距离,根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键,注意第二问需要分类讨论.