如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值为2．（1）求AD的长；（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CE∥AB，求sin∠E

网友回答

解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠CBD，∴tan∠ACD=tan∠CBD=2．
在Rt△BCD中，CD=BD?tan∠CBD=1×2=2．
在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=2×2=4．

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，
∵CE∥AB，CD⊥AB，∴EH=CD=2，
∵点E在以B为圆心BA为半径的弧上，∴BE=AB=AD+BD=5，
∴sin∠EBA=．
解析分析：（1）由已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，所以∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，则∠ACD=∠CBD，由两个直角三角形△BCD和△ACD求出AD．
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，由已知可得EH=CD，CD在（1）中已求出，又由已知和（1）求出的AD可求出BE，从而求出sin∠EBA的值．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是运用直角三角形和三角函数求解．