已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．①确定函数的解析式；②用单调性的定义，证明f（x）在（0，1）上是增函数．

网友回答

解：①∵函数在（-1，1）上是奇函数
∴f（0）=0
∴b=0
又∵，解得a=1
∴
②关于在（0，1）上是增函数的证明如下：
设0＜x1＜x2＜1，则                  …

∵0＜x1＜x2＜1
∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，（x12+1）（x22+1）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0则f（x1）＜f（x2）
∴在（0，1）上是增函数．
解析分析：①由函数f（x）是奇函数可得f（0）=0可求b，由可求a，进而可求f（x）
②由①可得，利用单调性的定义设0＜x1＜x2＜1，则，结合0＜x1＜x2＜1，判断f（x1）与f（x2）的大小即可


点评：本题主要考查了奇函数的性质的应用，f（0）=0，利用该条件可以简化基本运算，函数单调性的定义的应用．