如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数y=的图象上，点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积．

网友回答

解：分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
设OD=m，B1E=n（m＞0，n＞0）．
∵△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，
∴∠OA1D=∠B1A2E=30°，
∴A1D=OD=m，A2E=B1E=n，OE=2m+n，
∴A1的坐标为（m，m），A2的坐标为（2m+n，n），
又∵点A1在函数y=的图象上，
∴m=，解得m=（m=-舍去），
∴OB1=2m=，OE=+n．
∵点A2在函数y=的图象上，
∴n?（+n）=，解得n1=，n2=（舍去），
∴n=，
∴B1B2=2n=，
∴△OA1B1的面积=OB12=×（）2=，
△B1A2B2的面积=B1B22=×[]2=．

解析分析：分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，设OD=m，B1E=n（m＞0，n＞0）．根据等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系得到A1D=OD=m，A2E=B1E=n，OE=2m+n，得到A1的坐标为（m，m），A2的坐标为（2m+n，n），然后先把A1的坐标代入反比例解析式求得m的值，再把A2的坐标代入反比例解析式得到n的值，这样就确定两等边三角形的边长，然后根据等边三角形的面积等于其边长的平方的倍计算即可．

点评：本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等边三角形的性质．