已知,如图AB∥CD,∠BEF、∠EFD的平分线相交于点G,求证:EG⊥FG.
网友回答
证明:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
又EG、FG分别是∠BEF、∠EFD的平分线,
∴∠GEF=∠BEF,∠EFG=∠EFD,
∴∠GEF+∠EFG=(∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠P=180°-(∠GEF+∠EFG)=180°-90°=90°,
即EG⊥FG.
解析分析:要证EG⊥FG,即证∠GEF+∠EFG=90°.由角平分线的定义和平行线的性质可知,∠GEF+∠EFG=(∠BEF+∠EFD)=90°.
点评:本题考查了平行线的性质及角平分线的定义,关键是找到∠GEF+∠EFG与∠BEF+∠EFD之间的关系.