如图，一个长为6，宽为5的长方形，和一个半径为5的半圆重合，则重合部分的面积最大为________．

网友回答

12+
解析分析：首先确定扇形OAE的圆心角的度数，根据S图形ABE=S扇形OAB-S三角形ABO求出图形ABE、CDF的面积，最后用S半圆O-（图形ABE的面积+图形CDF的面积），得到重合部分最大的面积．

解答：解：如图，连接OA、OD．
S半圆O=π?52=π．
由题意可知△ABO是边长为3、4、5的直角三角形，
∴∠AOB=53°，
∴S图形ABE=S扇形OAB-S三角形ABO=×π?52-3×4÷2=π-6．
∴重合部分的面积最大=π-2（π-6）=12+．

点评：本题边长为3、4、5的直角三角形中，边长为3的直角边所对的锐角为37度是解题的关键．重合部分最大的面积时图形ABE的面积=图形CDF的面积．