已知函数.
(1)求f(x)的定义域;
(2)用单调性定义证明函数在(0,+∞)上单调递增.
网友回答
解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0}
(2)在(0,+∞)内任取x1,x2,令x1<x2,
=
∵x1<x2,∴x1-x2>0
∵x1,x2∈(0,+∞),∴x1x2>0
∴
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
∴在(0,+∞)上单调递增.
解析分析:(1)根据分式函数有意义分母不为0建立关系,即可求出函数的定义域;
(2)在(0,+∞)内任取x1,x2,令x1<x2,然后判定f(x1)-f(x2)的符号,根据函数单调性的定义进行判定即可.
点评:本题主要考查了函数的定义域,同时考查了利用定义法证明函数的单调性,属于中档题.