某单位计划在一块梯形空地种植草坪,并作出规划如图所示,其中AD=5米,BC=15米,AD∥BC,△ADE的面积是10平方米.已知每平方米草坪的造价为50元,单位共筹资金10000元,请通过计算说明所筹资金是否能将这块梯形空地植满草坪.
网友回答
解:∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBE,
又∵∠AED=∠CEB(对顶角相等),
∴△ADE∽△CBE,
∴====,
∴=()2=,
∵S△ADE=10,
∴S△BCE=10×9=90,
∵==,==,
∴S△ABE=S△CDE=10×3=30,
∴S梯形ABCD=10+90+30+30=160,
∵160×50=8000<10000,
∴所筹资金能将这块梯形空地植满草坪.
解析分析:先求出△ADE和△CBE相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求出两个三角形的相似比,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△BCE的面积,再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ABE和△CDE的面积,然后相加即可得解.
点评:本题考查了相似三角形的应用,主要利用了相似三角形的判定与对应边成比例的性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质.