如图,△ABC三点的坐标分别为A(1,4),B(5,1),C(1,1)
(1)△ABC关于x轴作轴对称变换得△DEF,其中点D、E,F?分别为点A、B、C的对应点,则点D的坐标是______.
(2)△ABC绕点(0,1)顺时针旋转90°得到△GMN,则点A的对应点G的坐标为______.
(3)在图中画出△DEF和△GMN,并直接写出重叠部分的面积为______.
网友回答
解:(1)△DEF如图所示,D(1,-4);
(2)△GMN如图所示,G(3,0);
(3)重叠部分面积为:.
解析分析:(1)根据轴对称的性质,画出△ABC关于x轴轴对称的△DEF,根据D点的位置求D点坐标;
(2)旋转中心为点(0,1)旋转方向为顺时针,旋转角为90°根据旋转的性质可得到△GMN,根据G点位置求G点坐标;
(3)根据G(3,0)、M(0,-4)得直线GM的解析式为y=x-4,令y=-1得MG与EF交点横坐标,令x=1得MG与DF交点的纵坐标为-,从而得出重叠部分直角三角形的两条直角边长为(-1),(-1),求重叠部分面积.
点评:本题考查了旋转变换,轴对称变换图形的画法,重叠部分图形,面积的计算.关键是明确题目的要求,画出相应的图形,利用直线与直线的交点坐标求图形面积.