如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：AD是△ABC的角平分线．
网友回答
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．
，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．
解析分析：首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可．
点评：此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE=DF是正确解答本题的关键．