⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为A.30B.15C.60D.13

网友回答

A

解析分析：求△ABC的面积，关键是求出两条直角边的长；由已知的方程可求出AF、BE的长，结合切线长定理和勾股定理，可求得CE、CF的长，进而可求出AC、BC的长；根据直角三角形的面积公式即可求出其面积．

解答：解：如图；解方程x2-13x+30=0，得：x=10，x=3，∴AD=AF=10，BD=BE=3；设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，解得：x=2（负值舍去），∴AC=12，BC=5；因此S△ABC=AC?BC=×5×12=30．故选A．

点评：本题主要考查的是三角形内切圆的性质、切线长定理、勾股定理、直角三角形的面积公式等知识．