如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两平行线间的距离都为6cm；现把一张矩形贺年卡放在上面，贺年卡的四顶点A、B、C、D恰好落在直线l1、l2、l5、l4

网友回答

解：（1）解法一：过点D作DH⊥l1于点M，交l2于点H，过点B作BG⊥l1于点G，
∵l1∥l2，
∴∠DHE=90°，
∴∠DHE=∠BAE=90°，
∵四边形BFDE恰好为菱形，
∴BE=DE，
在△DEH和△BEA中，，
∴△DEH≌△BEA（AAS），
∴AB=DH，
又∵DH=2×6=12cm，
∴AB=12cm，
又∵BG=6cm，
∴∠BAK=30°；

解法二：∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两平行线间的距离都为6cm，
∴由平行线等分线段定理可知：DE=2AE，
又∵四边形BFDE恰好为菱形，
∴BE=DE=2AE，
又∵∠BAE=90°，
∴∠ABE=30°，
∵l1∥l2，
∴∠BAK=∠ABE=30°；

（2）∵∠BAK=30°，∠BAE=90°，
∴∠DAM=90°-30°=60°，
又∵BG=6cm，DM=18cm，
∴AB==12cm，
AD==12cm，
∴矩形ABCD的面积为12×12=144cm2．
解析分析：（1）解法一：过点D作DH⊥l1于点M，交l2于点H，过点B作BG⊥l1于点G，根据两直线平行，同位角相等可得∠DHE=90°，然后得到∠DHE=∠BAE，再根据菱形的四条边都相等可得BE=DE，然后利用“角角边”证明△DEH和△BEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DH=12，再根据BG=6cm，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答；
解法二：根据平行线分线段成比例定理可得DE=2AE，再根据菱形的四条边都相等可得BE=DE，然后求出BE=2AE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ABE=30°，再根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）分别解直角三角形求出AB、AD，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，以及解直角三角形，平行线间的距离，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键．