如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）b=______，c=______；
（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）由OA=1，得到A（-1，0）；由BC=AC=OA+OC=1+4=5，得到B（4，5），
将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx+c得：，
解得：b=-2，c=-3；
（2）∵直线AB：y=px+q，经过点A（-1，0），B（4，5），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2-2x-3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3）
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-）2+，
∴当t=时，EF的最大值=，
∴点E的坐标为（，）；
（3）存在，分两种情况考虑：
（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），
则有：m2-2m-3=，
解得：m1=，m2=，
∴P1（，），P2（，）；
（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2-2n-3），
则有：n2-2n-3=-，
解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），
∴P3（，-），
综上所述：所有点P的坐标：P1（，），P2（，），P3（，-），能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．
故