如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2-0D2的值为A.5B.6C.7D.8

网友回答

B

解析分析：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．

解答：解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE=，DF=．∴BD=BF-DF=b-，AC=a-．又∵BD=2AC∴b-=2（a-），两边平方得：b2+-2=4（a2+-2），即b2+=4（a2+）-6．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，∴4OC2-0D2=4（a2+）-（b2+）=6．故选B．

点评：本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键．