对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的只有A.①②④B.②③C.③④D.①④
网友回答
D
解析分析：①根据根的判别式即可作出判断；②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0，当c=0时，cx2+bx+a=0不成立；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，即方程有实根，判别式△≥0，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．
解答：①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根；②当c=0时不成立；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=-4abm-4ac+b2=b2-4ac．所以①④成立．故选D．
点评：本题是对根的判别式与一元二次方程的综合考查，试题在求解的过程中可以利用方程解的定义以及恒等变形求解．